puisi yg terlupakan

ASAKU

Andai kau tau rasa ini
Rasa di hatiku
Rasa cinta yg sungguh dalam
Tapi...

Rasa itu hanya ku simpan
Dalam hati ku
Dalam asaku
Kalau datang kembali

Ke dalam kehidupanmu
Aku hanya bisa melihat
Karena...
Aku masih menyimpan asaku ini

GERAK TRANSLASI DAN ROTASI

Gerak Translasi dan Rotasi

A. Momen Gaya

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.

Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau).

Gambar:

Menarik beban menggunakan katrol

t = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Gambar:

Skema permainan jungkat jungkit

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.

Momen gaya oleh F₁ adalah t₁ = + F₁ . d₁

Momen gaya oleh F₂ adalah t₂ = – F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ t = 0

Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

∑ t = 0

- F₂ . d₂ + F₁ . d₁ = 0

F₁ . d₁ = F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ F = 0

Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya.

Perbandingan dinamika translasi dan rotasi

Translasi		Rotasi
Momentum linier	p = mv	Momentum sudut*	L = I
Gaya	F = dp/dt	Torsi	 = dL/dt
Benda massa Konstan	F = m(dv/dt)	Benda momen inersia konstan*	 = I (d/dt)
Gaya tegak lurus terhadap momentum	F =  x p	Torsi tegak lurus momentum sudut	 =   L
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Energi kinetik	Ek = ½ I2
Daya	P = F . v	Daya	P =  . 

Analogi antara besaran translasi dan besaran rotasi

Konsep	Translasi	Rotasi	Catatan
Perubahan sudut	s		s = r.
Kecepatan	v = ds/dt	 = d/dt	v = r.
Percepatan	a = dv/dt	 = d/dt	a = r.
Gaya resultan, momen	F		 = F.r
Keseimbangan	F = 0	 = 0
Percepatan konstan	v = v0 + at	 = 0 + t
	s = v0t = ½ at2	 = 0t + ½t2
	v2 = + 2as	2 = + 2
Massa, momen kelembaman	m	I	I = miri2
Hukum kedua Newton	F = ma	 = I
Usaha	W =  F ds	W =   d
Daya	P = F.v	P = I 
Energi potensial	Ep = mgy
Energi kinetik	Ek = ½ mv2	Ek = ½ I2
Impuls	 F dt	  dt
Momentum	P = mv	L = I

^Contoh

_F2

₃₀^o

_O A

_B 37^o

^F₁

Dari gambar di atas, tentukan momen total terhadap poros O. Jarak

OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F₁ = 10 N, dan F₂ = 6 N.

Jawab

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,

Untuk gaya F₁

r₁ = OB = 8 m

^{Besar momen gaya} t₁ = ^F₁ ^sin ₁. r₁

= 10 . sin 37. 8

= 10 . 0,6 . 8

= 48 N.m

Arah momen gaya t₁ searah perputaran jarum jam

Untuk gaya F₂

r₂ = OA = 4 m

^{Besar momen gaya} t₂ = ^F₂ ^sin ₂. r₂

= 6 . sin 30. 4

= 6 . 0,5 . 4

= 12 N.m

Arah momen gaya t_{2 berlawanan arah} perputaran jarum jam

Momen gaya total adalah

t = t₂ + t₂

= 48 + 12

= 60 Nm

_Momen Kopel

Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah. Kopel yang bekerja pada sebuah benda akan menghasilkan momen kopel yang mengakibatkan benda berotasi. Momen kopel disimbolkan M

_F F F ^-

₊

MFd

_d d d

^F F F

_{(a) (b) (c)}

Gambar (a) menunjukkan sebuah kopel bekerja pada suatu benda.Untuk

gambar (b) menunjukkan bahwa kopel bertanda positif jika putarannyasearah

dengan perputaran jarum jam, tetapi jika perputaran kopelberlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka kopel bertandanegatif seperti gambar (c).

Jika pada benda bekerja beberapa kopel maka resultan momen kopel total benda tersebut adalah

M = M₁ + M₂ + M₃ + … + M_n

Contoh

_F4

^F₁

^P _1m 2m 1m

Q

F₃

F₂

_Jawab:

Batang PQ panjangnya 4m. Pada batang tersebut bekerja empat buah gaya F₁ = F₃ = 5 N, dan F₂ = F₄ = 8 N, seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan besar dan arah momen kopel pada batang PQ tersebut.

Gaya F₁ dan F₃ yang berjarak d = 3m membentuk kopel yang arahnya searah perputaran jarum jam (+) dan besarnya:

^M ₁ = ^{F x d} = 5 x 3 = 15 N m

Gaya F₂ dan F₄ yang berjarak d = 3 m membentuk kopel yang arahnya berlawanan arah perputaran jarum jam (-) dan _besarnya:

^M ₂ = ^{F x d} = 8 x 3 =  24 N m

_{Resultan momen kopel adalah:}

M = M₁ + M₂

= 15 + (  24)

=  9 N m

Tanda negatif (-), menunjukkan bahwa momen kopel resultan

arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

_{Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan}

Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada bidang XY, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu-X dan sumbu-Y. Misalkan, komponen-komponen gaya pada sumbu-X adalah ^F_1x^, F_2x^, F_3x^,…,F_nx^{, yang jaraknya masing-masing terhadap} sumbu-X adalah ^y₁^{, y}₂^, y₃^,…,y_n ^.

^{Sedangkan komponen-}komponen gaya pada sumbu-Y adalah ^F_1 y ^, F_2y ^, F _3y ^, …,F_ny ^, yang jaraknya masing-masing terhadap sumbu-Y adalah x₁, x₂, x₃,…,x_n . Semua komponen gaya pada sumbu-X dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F _x yang jaraknya y_o dari sumbu-X, demikian juga semua komponen gaya pada sumbu-Y dapat digantikan oleh sebuah gaya resultan F _y yang jaraknya x_o dari sumbu-Y.

^{Koordinat titik tangkap dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.}

x_o = =

y_o = =

Jadi koornitat titik tangkap (x_o,y_o)

_Contoh

Y

F₂=5N

F₃=7N

_X

Dari gambar di samping, tentukan besar, arah, dan letak titik tangkap resultan.

_-3 -1 0 2 ³

F₁=-3N

^F₄^=-2N

Jawab

Semua gaya sejajar sumbu-Y, gaya ke atas positif dan ke bawah negatif, resultan gaya adalah:

F_y = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

= -3 + 5 + 7 – 2 = 7 N (arah ke atas)

_{Letak titik tangkap gaya resultan adalah:}

x_o =

x_o =

x_o =

1. Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar adalah benda padat yang tidak berubah bentuk apabila dikenai gaya luar. Dalam dinamika, bila suatu benda tegar berotasi, maka semua partikel di dalam benda tegar tersebut memiliki percepatan sudut yang sama. Momen gaya atau gaya resultan gerak rotasi  didefinisikan sebagai berikut.

”Apabila sebuah benda tegar diputar terhadap suatu sumbu tetap, maka resultan gaya putar (torque, baca torsi) luar terhadap sumbu itu sama dengan hasil kali momen inersia benda itu terhadap sumbu dengan percepatan sudut”.

Dirumuskan sebagai berikut.

 =  F_i R_i Sin _i atau  = (  m_i R² _i ) ^. 

m_i R_i² disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan kuadrat jaraknya dari sumbu.

Dirumuskan:

I =  m_i . R_i²

Definisi lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap percepatan sudut.

Dirumuskan:

I =

maka  = I . 

 = I

Karena  = F . R dan  = I . 

maka  F . R = I . 

Percepatan tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi roda.

a =  . R

 =

persamaan menjadi :

 F . R = I .

Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda tegar homogen.

Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.

THE LEGENT OF SITU BAGENDIT

THE LEGEND OF SITU BAGENDIT

Far away in an isolated village there was a young rich woman. The house that she had been living in was very big. Her wealth was plentiful. The young woman lived by herself. She didn’t have any friend at all.

“Wouw, I am very rich! Ha…ha…ha, I am the richest woman in this village!” said the young woman while she was looking at her gold and jewelries. It was so pity, that the young woman was very miserly. Her plentiful wealth never been used to help others.

“All of the wealth is mine, isn’t it? So what am I give it all to other for?” The young woman thought. However, many of villagers were poor. They lived in less condition. Sometimes some villagers were hunger, and didn’t get any food for days.

Because of the young woman miserly, the villagers called her Bagenda Endit. Bagendit meant the miserly rich person. “Bagendit, have mercy on me! My child has not eaten for few days”, said an old woman sadly.

“Hi, you crazy old woman! Get away from me!” yelled Bagendit threw the old woman away. Because the old woman didn’t want to go, Bagendit splashed her with water. Splash!, and all over the old woman body and her baby became wet.

Bagendit was a feeling less woman. She didn’t even have a little bit mercy to the old woman and her baby. She even got more angry. After that, she asked the old woman to get out of her house yard. And then, she was dragging her out of the yard.

Although Bagendit was very miserly, the village people kept coming in. The came for the water wheel. “No, I won’t let you to take away the water from my wheel! The water in the wheel is mine!” Bagendit yelled angrily.

“Ha…ha…ha…you’re all stupid! You think you just can take the water from my wheel!” Bagendit said while she was watching the thirst villagers outside the fence. Suddenly, a decrepit man was standing in Bagendit house yard. He was walking tottery to the wheel while holding his stick.

When the old man was trying to take the water, Bagendit saw it. Then, she hit the old man with a founder. “Have mercy on me Bagenda Endit! I want to take the water just for a drink”, said the old man when he was trying to get up.

Bagenda Endit kept beating the old man. And then, an astonishing thing happened. Suddenly the old man got up with a healthy body. He walked closer to Bagendit. He pointed his stick at the cruel rich woman’s nose.

“Hi, Bagendit, take the punishment from me!” said the old man loudly. Then he pointed at the wheel with his stick. Wus…byuur, the wheel was sprinkling the water swiftly. Not long enough, the water was flooding up. Bagenda Endit couldn’t save herself. She drawn with all of her wealth.

The village was disappeared. The thing that left was a wide and deep lake. The lake was named Situ Bagendit. Situ means a wide lake. It was named Situ Bagendit, because the wide lake came from a wheel that belongs to Bagendit.

STORY OF BANYUWANGI

BANYUWANGI

   Banyuwangi is a name of a district in the province of east Java, Indonesia. It is located in the earternmost part of the island of Java, next to Bali. Bali strait is between Banyuwangi and the island of Bali. The culture of Banyuwangi is unique because it is a blend of Javanese, Balinese and Madurese influence. Here is a well known legend about Banyuwangi.

Long time ago Banyuwangi was called Blambangan. It was a kingdom under a wise king who had a handsome and smart son. Raden Banterang was his name. He liked hunting very much. He often went to forest around Blambangan to hunt for animals. One day when he was in a forest he saw a deer. He chased it and the deer ran deeper into the forest. His horse was so good and strong that he left his guards behind. Unfortunately he lost the deer. As he took a rest under a big banyan tree suddenly a lovely lady appeared in front of him. Raden Banterang was very surprised to see a beautiful girl alone in the forest. He was suspicious that she was not a human being. So he asked her.

'Excuse me lovely lady, do you live around here?'

 'No, I don't. I'm from Klungkung, Bali. My name is Surati. I'm a princess, the daughter of the king of Klungkung. I need your help'

 ‘I will gladly help you, but please tell me what your problem is'

 'I'm in danger. There was a rebellion in Klungkung. The rebel killed my father but I could escape. My guards took me here but I lose them. Now I'm alone. I don't know where to go. I have no relative here. Please help me'

 'You are coming to the right person. I'm prince Banterang from the kingdom of Blambangan. I will protect you. Please come with me.'

 Then Raden Banterang took Surati home. He fell in love with her and then several months later he married her. One day when Surati was in the street he met a man. The man called him.

 'Surati, Surati'

 She was surprised to realize that the man was her brother Rupaksa. Rupaksa told her that it was Raden Banterang who killed their father. He came to Blambangan to take revenge and asked surati to join him. Surati was shocked but she refused to join.

 'I'm really shocked to hear the news. But I'm not sure. Raden Banterang is now my husband. He's very kind to me. He never hurts me. He's protecting me. As a good wife I will never betray him. It is my duty to serve him.'

'But he killed our father'. 'It is hard for me to believe it. When I met him he was here, not in Klungkung'

 Rupaksa was disappointed with her sister. He was also very angry to her.

 'OK then. I have to go now. But please keep my head dress. Put it under your pillow'

Rupaksa gave his head dress to his sister Surati. To respect her older brother Surati put it under her pillow. Several days later Raden Banterang was hunting in a forest when he met a man that looked like a priest. The man greeted him politely. Then he said something.

 'Your life is in danger. Someone has an evil intention to you'

 'Who is he?'

 "Your wife Surati'

 "Surati? How do you know?'

 'I am a priest. I have clear spiritual vision. I just want to save you. Search her room. If you find a head dress under her pillow then my words are correct. It is from a man who will help her kill you'

 'Thank you your Holiness'

 Raden Banterang was shocked. He was very angry to his wife then he immediately went home. When he got to the palace he immediately searched Surati's bed room. As he found the head dress under her pillow he was sure that the priest was right.

 'You are unfaithful wife. I know that you want me dead. This is the evidence. This is from a man who will help you kill me. Tell me who he is'

Surati was shocked and cried.

 'It is my brother's head dress. I met him several days ago when you went hunting. He gave me his head dress and told me to put it under my pillow. So I put it there to respect him. It is him who want to kill you, not me'

But Raden Banterang did not trust her. He gave her a death sentence. He took his wife to a river bank as he would stab his wife and throw her body into the river.

 'Before I die, let me say a few words'

 'Please do' 'After I die, just throw my body into the river. If the water become dirty and smelly, it means that I am guilty. But if the water become clear and fragrance come out of it, it means that I am innocence'.

 Then as Raden Banterang would stab her wife with a kris Surati threw herself into the river. Amazingly the water became clear and fragrance came out of it. Surati was innocent! Raden Banterang regretted his emotional behavior. Since then on he changed the name of his kingdom into Banyuwangi. Banyu means water and Wangi menas fragrance.

GLB DAN GLBB soal dan pembahasan

GLB - GLBB Gerak Lurus

Fisikastudycenter.com- Contoh Soal dan Pembahasan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), termasuk gerak vertikal ke atas dan gerak jatuh bebas, materi fisika kelas 10 (X) SMA. Mencakup penggunaan rumus-rumus GLBB/GLB dan membaca grafik V-t.



Soal No. 1
Batu bermassa 200 gram dilempar lurus ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.



Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 10 m/s², dan gesekan udara diabaikan, tentukan :
a) Tinggi maksimum yang bisa dicapai batu
b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian maksimum
c) Lama batu berada diudara sebelum kemudian jatuh ke tanah

Pembahasan

a) Saat batu berada di titik tertinggi, kecepatan batu adalah nol dan percepatan yang digunakan adalah percepatan gravitasi.  Dengan rumus GLBB:



b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai titik tertinggi:



c) Lama batu berada di udara adalah dua kali lama waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi.

t = (2)(5) = 10 sekon

Soal No. 2
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan awal 72 km/jam kemudian direm hingga berhenti pada jarak 8 meter dari tempat mulainya pengereman. Tentukan nilai perlambatan yang diberikan pada mobil tersebut!

Pembahasan
Ubah dulu satuan km/jam menjadi m/s kemudian gunakan persamaan untuk  GLBB diperlambat:



Soal No. 3
Perhatikan grafik berikut ini. 



Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
b. perpindahan benda dari  t = 5 s hingga t = 10 s

Pembahasan
Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari jarak tempuh atau perpindahan cukup dari luas kurva grafik V-t. Dengan catatan untuk jarak, semua luas bernilai positif, sedang untuk menghitung perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah bernilai negatif.



Soal No. 4
Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada gambar berikut.



Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak semut
b) Kelajuan rata-rata gerak semut

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga titik B, tidak lain adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak = ¹/₄ (2πr) = ¹/₄ (2π x 2) = π meter

Perpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga perpindahan adalah dari A tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
Perpindahan = √ ( 2² + 2² ) = 2√2 meter.

a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu
Kecepatan rata-rata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s

b) Kelajuan rata-rata = jarak tempuh : selang waktu
Kelajuan rata- rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s

Soal No. 5
Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama 30 menit dengan kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke kota R yang terletak 53^o terhadap arah timur ditempuh selama 1 jam dengan kecepatan konstan 100 km/jam.



Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak pesawat
b) Kelajuan rata-rata gerak pesawat

Pembahasan
Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR



PQ = V_PQ x t_PQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = V_QR x t_QR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
QR' = QR cos 53^o = (100 km) x (0,6) = 60 km
RR' = QR sin 53^o = (100 km) x (0,8) = 80 km
PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km

PR = √[ (PR' )² + (RR')² ]
PR = √[ (160 ) ² + (80)² ] = √(32000) = 80√5 km

Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam

a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam = 53,3 √5 km/jam
b) Kelajuan rata-rata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3 km/jam

Soal No. 6
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:



Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A - B
b) B - C
c) C - D

Pembahasan
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t :

a = tan θ

dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-de-sa

a) A - B
a = (2 − 0) : (3− 0) = ²/₃ m/s²
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
b) B - C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C - D
a = (5 − 2) : (9 − 7) = ³/₂ m/s²
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)

Soal No. 7
Dari gambar berikut :



Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A - B
b) Jarak tempuh dari B - C
c) Jarak tempuh dari C - D
d) Jarak tempuh dari A - D

Pembahasan
a) Jarak tempuh dari A - B
Cara Pertama
Data :
V_o = 0 m/s
a = (2 − 0) : (3− 0) = ²/₃ m/s²
t = 3 sekon
S = V_o t + ¹/₂ at²
S = 0 + ¹/₂ (²/₃ )(3)² = 3 meter

Cara Kedua
Dengan mencari luas yang terbentuk antara titik A, B dang angka 3 (Luas Segitiga = setengah alas x tinggi) akan didapatkan hasil yang sama yaitu 3 meter

b) Jarak tempuh dari B - C
Cara pertama dengan Rumus GLB
S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter

Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis B-C, angka 7 dan angka 3 (luas persegi panjang)

c) Jarak tempuh dari C - D
Cara Pertama
Data :
V_o = 2 m/s
a = ³/₂ m/s²
t = 9 − 7 = 2 sekon
S = V_o t + ¹/₂ at²
S = (2)(2) + ¹/₂ (³/₂ )(2)² = 4 + 3 = 7 meter

Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis C-D, angka 9 dan angka 7 (luas trapesium) 

S = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi
S = 1/2 (2+5)(9-7) = 7 meter.

d) Jarak tempuh dari A - D
Jarak tempuh A-D adalah jumlah dari jarak A-B, B-C dan C-D

Soal No. 8
Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.



Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masing-masing V_A = 40 m/s dan V_B = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A

Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)

t_A = t_B
^S_A/_VA = ^S_B/_VB
^{( x )}/₄₀ = ^{( 1200 − x )} /₆₀
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter

b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = V_A t
480 = 40t
t = 12 sekon

c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
S_B =V_B t = (60) (12) = 720 m

Soal No. 9
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B.



Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari tempat yang sama!

Pembahasan
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s²

Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya bertemu saat waktu t
S_A = S_B
V_A t =V_oB t + ¹/₂ at²
80t = (0)t + ¹/₂ (4)t²
2t² − 80t = 0
t² − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
S_A = V_A t = (80)(40) = 3200 meter

Soal No. 10 (Gerak Vertikal ke Bawah / Jatuh Bebas)
Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah

Pembahasan
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
Data :
t = 2 s
a = g = 10 m/s²
V_o = 0 m/s
V_t = .....!

V_t = V_o + at
V_t = 0 + (10)(2) = 20 m/s

c) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = V_ot + ¹/₂at²
S = (0)(t) + ¹/₂ (10)(2)²
S = 20 meter

c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh benda.
S = 100 − 20 = 80 meter

d) kecepatan benda saat tiba di tanah
V_t² = V_o² + 2aS
V_t² = (0) + 2 aS
V_t = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s

e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
V_t = V₀ + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon

Soal No. 11
Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata berubah dari 30 m/s menjadi 15 m/s setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Partikel tersebut akan berhenti setelah menempuh jarak....
A. 15 m
B. 20 m
C. 25 m
D. 30 m
E. 50 m
(Soal SPMB 2003)

Pembahasan
Data pertama:
Vo = 30 m/s
Vt = 15 m/s
S = 75 m

Dari ini kita cari perlambatan partikel sebagai berikut:
Vt² = Vo² − 2aS
15² = 30² − 2a(75)
225 = 900 − 150 a
150 a = 900 − 225
a = 675 /150 = 4, 5 m/s²

Besar perlambatannya adalah 4,5 m/s² (Kenapa tidak negatif? Karena dari awal perhitungan tanda negatifnya sudah dimasukkan ke dalam rumus, jika ingin hasil a nya negatif, gunakan persamaan Vt² = Vo² + 2aS)

Data berikutnya:
Vo = 15 m/s
Vt = 0 m/s (hingga berhenti)

Jarak yang masih ditempuh:

Vt² = Vo² − 2aS
0² = 15² − 2(4,5)S
0 = 225 − 9S
9S = 225

S = 225/9 = 25 m

Soal No. 12
Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 detik benda sampai di tanah (g = 10 m s²). Tinggi menara tersebut …
A. 40 m
B. 25 m
C. 20 m
D. 15 m
E. 10 m
(EBTANAS 1991)


Pembahasan
Data:
ν_o = 0 m/s (jatuh bebas)
t = 2 s
g = 10 m s²
S = .....!

S = ν_o t + 1/2 gt²
S = (0)(2) + 1/2 (10)(2)²
S = 5(4) = 20 meter

Soal No. 13
Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h di atas tanah. Setelah sampai di tanah kecepatannya 10 m s^–1, maka waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian ¹/₂ h dari tanah (g = 10 m. s⁻² ) adalah.....
A. 1/2 √2 sekon
B. 1 sekon
C. √2 sekon
D. 5 sekon
E. 5√2 sekon
(Soal Ebtanas 2002)

Pembahasan
Data:
Untuk jarak tempuh sejauh  S₁ =  h
ν_o = 0 ms^–1
ν_t = 10 m s^–1

ν_t = ν_o + at
10 = 0 + 10t
t = 1 sekon  -> t₁

Untuk jarak tempuh sejauh S₂ = ¹/₂ h
t₂ =......


Perbandingan waktu tempuh:



Soal No. 14
Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40 m di atas tanah. Jika g = 10 m s^–2, maka kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah.…
A. 20√2 m s^–1
B. 20 m s^–1
C. 10√2 m s^–1
D. 10 m s^–1
E. 4√2 m s^–1
(Ebtanas Fisika 1996)

Pembahasan
Jatuh bebas, kecepatan awal nol, percepatan a = g = 10 m s^–2

Soal No. 15
Mobil massa 800 kg bergerak lurus dengan kecepatan awal 36 km.jam^–1 setelah menempuh jarak 150 m kecepatan menjadi 72 km. jam^–1. Waktu tempuh mobil adalah...
A. 5 sekon
B. 10 sekon
C. 17 sekon
D. 25 sekon
E. 35 sekon
(Ujian Nasional 2009)

Pembahasan
Data soal:
m = 800 kg
ν_o = 36 km/jam = 10 m/s
ν_t = 72 km/jam = 20 m/s
S = 150 m
t = ..........

Tentukan dulu percepatan gerak mobil (a) sebagai berikut:
ν_t² = ν_o² + 2aS
20² = 10² + 2a(150)
400 = 100 + 300 a
400 − 100 = 300 a
300 = 300 a
a = ³⁰⁰/₃₀₀ = 1 m/s²

Rumus kecepatan saat t:
ν_t = ν_o + at
20 = 10 + (1)t
t = 20 − 10 = 10 sekon

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-x-sma/243-glb-glbb-gerak-lurus#ixzz2EenbOC4P